用穆尔－彭劳兹广义逆<italic style="font-style: italic">A</italic><sup>+</sup>最小二乘拟合穆斯堡尔谱的计算机算法

金明芝

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用穆尔－彭劳兹广义逆A⁺最小二乘拟合穆斯堡尔谱的计算机算法

更新时间：2022-08-16

- 用穆尔－彭劳兹广义逆A⁺最小二乘拟合穆斯堡尔谱的计算机算法
- A computer algorithm for least-squares fit to the Mössbauer spectrum by means of Moore-Penrose generally inverse matrix
- 核技术 1984年07卷第4期
- 作者机构：
  
  吉林大学
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  中图分类号：
- 纸质出版日期：1984-08
- 稿件说明：
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金明芝. 用穆尔－彭劳兹广义逆A⁺最小二乘拟合穆斯堡尔谱的计算机算法[J]. 核技术, 1984,07(4):21.

Mingzhi Jin. A computer algorithm for least-squares fit to the Mössbauer spectrum by means of Moore-Penrose generally inverse matrix[J]. Nuclear techniques, 1984, 07(4): 21.
金明芝. 用穆尔－彭劳兹广义逆A⁺最小二乘拟合穆斯堡尔谱的计算机算法[J]. 核技术, 1984,07(4):21. DOI：

Mingzhi Jin. A computer algorithm for least-squares fit to the Mössbauer spectrum by means of Moore-Penrose generally inverse matrix[J]. Nuclear techniques, 1984, 07(4): 21. DOI：

摘要

本文提出了采用穆尔－彭劳兹广义逆

最小二乘拟合穆斯堡尔谱的计算机算法，给出了计算

的迭代公式和算法程序框图。算法如下：用高斯－牛顿法得到第

次初估值

的法方程组

Hδ

。再由矩阵

的穆尔－彭劳兹广义逆

+得到修正量

的解

。由一维寻查法找出最优步长因子

，构成第

+1次初估值

。如此迭代直到满意为止。由于任意矩阵

，其穆尔－彭劳兹广义逆

必有唯一解存在。当

非奇异时，

-1

，

-1

是方程组

Hδ

的最小范数解；当

奇异时，

是

Hδ

的最小二乘最小范数解。因此，本算法可避免求解

-1

时，当

为奇异，

-1

无解所遇到的失败。此外，当初估值偏差较大时，即或

为非奇异，此时矩阵

的“条件数”也很坏，解

-1

的误差很大，以致拟合谱参量（如宽度）出现负值而失败。本算法经相关性判断处理，大大改善了“条件数”，得到最优近似解。对

-Fe谱，在PDP-11/23机上，用本算法同高斯－牛顿法、阻尼最小二乘法和不求逆阵的斯勒文法进行拟合对比证明：当初估值人为地给予偏差较大的各种值时，本算法均可很快收敛得到满意结果；高斯－牛顿法往往失败；其他两种算法的拟合效果也略逊于本算法。

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A computer algorithm for least-squares fit to the Mössbauer spectrum by means of Moore-Penrose generally inverse matrix

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